平面按照投影面的相对位置（按各平面对投影面的相对位置,填写它们的名称和倾角）

1、平面根据投影面的相对位置

根据投影面的相对位置，平面可分为三类：

1. 平行投影

当投影面与平面平行时，称为平行投影。投影线与平面平行，投影得到的图像为平面平移。平行投影的特点是：

相似性：投影图像与原平面相似，比例相等。

线段平行：平行线在投影中仍保持平行。

无立体感：投影图像无立体效果。

2. 正交投影

当投影面垂直于平面时，称为正交投影。投影线垂直于平面，投影图像称为正视图。正交投影的特点是：

正交：投影线垂直于平面，投影图像垂直于投影表面。

精确度：投影图像真实地反映了原平面的形状和大小。

立体感：正视图可以显示平面的空间位置信息。

3. 斜投影

当投影表面与平面不平行或垂直时，称为斜投影。投影线向平面倾斜，投影图像称为斜视图。斜投影的特点是：

既有平面投影，又有立体感：斜视图既能反映平面的形状和尺寸，又能反映平面的空间位置。

图像失真：斜投影图像会发生一定的失真，形状和尺寸与原平面不同。

在工程绘图中，平行投影主要用于绘制平面图，正交投影用于绘制立面图和剖面图，斜投影用于绘制透视图。平面根据投影表面的相对位置进行选择，这取决于不同的需要和目的。

2、根据每个平面对投影面的相对位置，填写其名称和倾角

平面投影的相对位置和倾角

平面投影是指将三维空间中平面上的点投影到另一个平面上。投影平面的相对位置决定了投影的类型和倾角。

正投影

当投影平面垂直于投影轴时，称为正投影。此时，投影表面上的点与原平面上的点一一对应，投影线垂直于投影轴。投影倾角为 0°。

斜投影

当投影平面与投影轴倾斜时，称为倾斜投影。投影线与投影轴呈锐角或钝角。投影倾角是投影平面与投影轴之间的夹角。

透视图投影

当投影平面与投影轴不垂直或不平行时，称为透视投影。投影线与投影轴形成不同的角度。投影倾角是投影平面与投影轴垂直面之间的角度。

例：

给定三维空间中的三个平面：

平面 A：通过点 (1, 0, 0)、(0, 1, 0) 和 (0, 0, 1)

平面 B：通过点 (1, 1, 0)、(0, 1, 1) 和 (1, 0, 1)

平面 C：通过点 (0, 0, 0)、(1, 0, 1) 和 (0, 1, 1)

投影这些平面到投影平面 P，法线的方向是 (1, 1, 1)：

平面的三面投影点的位置

| 平行面 | 倾角 |

|---|---|

| 平面 A | 0° |

| 平面 B | 45° |

| 平面 C | 35.3° |

3、根据其与投影面的关系，平面可以分为

根据其与投影面的关系，平面可分为正投影面和斜投影面：

正投影面

当投影方向垂直于投影面时，投影面称为正投影面。

正投影表面的投影与物体的形状和大小一致。

例如：正视图、俯视图、侧视图等。

斜投影面

当投影方向不垂直于投影面时，投影面称为斜投影面。

斜投影表面的投影可能会扭曲，形状和大小与物体不同。

斜投影表面通常用于显示物体的三维效果。

斜投影表面可分为三种类型：

等轴侧投影：投影方向等于三个坐标轴夹角，物体投影的比例均衡。

异轴侧投影：投影方向与三个坐标轴夹角不同，物体投影的比例不平衡。

透视投影：投影方向与物体表面不平行，物体投影的比例和形状随投影表面的距离而变化。

根据投影面与物体之间的位置，投影面也可以分为

第一角投影：投影面与观察者之间的物体投影。

第三角投影:投影面夹在物体和观察者之间。

不同类型的投影表面和投影方法可用于不同的目的，如工程制图、设计展示、视觉效果等。

4、根据其对投影面的相对位置，平面不同

根据投影面的相对位置，平面可分为以下类型：

平行平面:两个平面不交也不平行，保持相同的距离。投影面与平行平面之间的投影线垂直于平行平面。

相交平面：两个平面相交，形成一条直线。投影面与相交平面的投影线平行于相交线。

相切平面:两个平面相交，但只接触一个点。投影面和相切平面的投影线通过相切点。

异面平面:两个平面完全不在同一个空间，既不平行也不相交。投影面和异面平面的投影线的任何方向。

平行于投影表面的平面：平面与投影表面平行，保持相同的距离。投影表面与平行于投影表面的平面的投影线是无限的直线。

垂直于投影面的平面:平面垂直于投影面，形成直角。投影面和垂直于投影面的投影线是两相垂直的直线段。

平面在工程设计、几何和物理领域具有重要意义。这些不同类型的平面有助于描述空间中的物体、结构和运动。例如，在建筑中，平行平面和交叉平面可以用来设计房间和其他形状；在几何中，异面平面可以用来解释多面体的性质。